如何用Python实现常见机器学习算法-1

2022-03-17 09:32
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转自:https://www.cnblogs.com/freeman818/p/8039971.html

最近在GitHub上学习了有关python实现常见机器学习算法

目录

  • 一、线性回归

    1、代价函数

    2、梯度下降算法

    3、均值归一化

    4、最终运行结果

    5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

  • 二、逻辑回归

    1、代价函数

    2、梯度

    3、正则化

    4、S型函数

    5、映射为多项式

    6、使用的优化方法

    7、运行结果

    8、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现

  • 逻辑回归_手写数字识别_OneVsAll

    1、随机显示100个数字

    2、OneVsAll

    3、手写数字识别

    4、预测

    5、运行结果

    6、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现

  • 三、BP神经网络

    1、神经网络model

    2、代价函数

    3、正则化

    4、反向传播BP

    5、BP可以求梯度的原因

    6、梯度检查

    7、权重的随机初始化

    8、预测

    9、输出结果

  • 四、SVM支持向量机

    1、代价函数

    2、Large Margin

    3、SVM Kernel

    4、使用中的模型代码

    5、运行结果

  • 五、K-Mearns聚类算法

    1、聚类过程

    2、目标函数

    3、聚类中心的选择

    4、聚类个数K的选择

    5、应用——图片压缩

    6、使用scikit-learn库中的线性模型实现聚类

    7、运行结果

  • 六、PCA主成分分析(降维)

    1、用处

    2、2D-->1D,nD-->kD

    3、主成分分析PCA与线性回归的区别

    4、PCA降维过程

    5、数据恢复

    6、主成分个数的选择(即要降的维度)

    7、使用建议

    8、运行结果

    9、使用scikit-learn库中的PCA实现降维

  • 七、异常检测Anomaly Detection

    1、高斯分布(正态分布)

    2、异常检测算法

    3、评价的好坏,以及的选取

    4、选择使用什么样的feature(单位高斯分布)

    5、多元高斯分布

    6、单元和多元高斯分布特点

    7、程序运行结果

 

一、线性回归

1、代价函数

其中

下面就是求出theta,使代价最小,即代表我们拟合出来的方程距离真实值最近共有m条数据,其中

代表我们拟合出来的方程到真实值距离的平方,平方的原因是因为可能有负值,系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导,2可以消去。

代码实现:

1 # 计算代价函数
2 def computerCost(X,y,theta):
3     m = len(y)
4     J = 0
5     J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J
6     return J

注意这里的X是真实数据前加了一列1,因为有theta(0)

2、梯度下降算法

代价函数对

求偏导得到:

所以对theta的更新可以写成:

其中

为学习速率,控制梯度下降的速度,一般取0.01,0.03,0.1,0.3......

为什么梯度下降可以逐步减小代价函数?

假设函数f(x)的泰勒展开:f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x),令:△x=-α*f'(x),即负梯度方向乘以一个很小的步长α,将△x带入泰勒展开式中:

f(x+x)=f(x)-α*[f'(x)]²+o(△x)

可以看出,α是取得很小的正数,[f'(x)]²也是正数,所以可以得出f(x+△x)<=f(x),所以沿着负梯度放下,函数在减小,多维情况一样。

复制代码
 1 # 梯度下降算法
 2 def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):
 3     m = len(y)      
 4     n = len(theta)
 5     temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters)))   # 暂存每次迭代计算的theta,转化为矩阵形式
 6     J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值
 7     
 8     for i in range(num_iters):  # 遍历迭代次数    
 9         h = np.dot(X,theta)     # 计算内积,matrix可以直接乘
10         temp[:,i] = theta - ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y)))   #梯度的计算
11         theta = temp[:,i]
12         J_history[i] = computerCost(X,y,theta)      #调用计算代价函数
13         print '.',      
14     return theta,J_history
复制代码

3、均值归一化

均值归一化的目的是使数据都缩放到一个范围内,便于使用梯度下降算法

 其中

为所有此feature数据的平均值,

可以为此feature的最大值减去最小值,也可以为这个feature对应的数据的标准差。

代码实现:

复制代码
 1 # 归一化feature
 2 def featureNormaliza(X):
 3     X_norm = np.array(X)            #将X转化为numpy数组对象,才可以进行矩阵的运算
 4     #定义所需变量
 5     mu = np.zeros((1,X.shape[1]))   
 6     sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))
 7     
 8     mu = np.mean(X_norm,0)          # 求每一列的平均值(0指定为列,1代表行)
 9     sigma = np.std(X_norm,0)        # 求每一列的标准差
10     for i in range(X.shape[1]):     # 遍历列
11         X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i]  # 归一化
12     
13     return X_norm,mu,sigma
复制代码

注意预测的时候也需要均值归一化数据

4、最终运行结果

代价随迭代次数的变化

5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

复制代码
 1 #-*- coding: utf-8 -*-
 2 import numpy as np
 3 from sklearn import linear_model
 4 from sklearn.preprocessing import StandardScaler    #引入归一化的包
 5 
 6 def linearRegression():
 7     print u"加载数据...\n"
 8     data = loadtxtAndcsv_data("data.txt",",",np.float64)  #读取数据
 9     X = np.array(data[:,0:-1],dtype=np.float64)      # X对应0到倒数第2列                  
10     y = np.array(data[:,-1],dtype=np.float64)        # y对应最后一列  
11         
12     # 归一化操作
13     scaler = StandardScaler()   
14     scaler.fit(X)
15     x_train = scaler.transform(X)
16     x_test = scaler.transform(np.array([1650,3]))
17     
18     # 线性模型拟合
19     model = linear_model.LinearRegression()
20     model.fit(x_train, y)
21     
22     #预测结果
23     result = model.predict(x_test)
24     print model.coef_       # Coefficient of the features 决策函数中的特征系数
25     print model.intercept_  # 又名bias偏置,若设置为False,则为0
26     print result            # 预测结果
27 
28 
29 # 加载txt和csv文件
30 def loadtxtAndcsv_data(fileName,split,dataType):
31     return np.loadtxt(fileName,delimiter=split,dtype=dataType)
32 
33 # 加载npy文件
34 def loadnpy_data(fileName):
35     return np.load(fileName)
36 
37 
38 if __name__ == "__main__":
39     linearRegression()

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